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想像を超えるアイデアソース

サプライズを創出し続ける人々の
想像を超えるアイデアソースをご紹介します。

2018年06月01日

第1GF開発チーム 山田 康雄さんのアイデアソース

第三十四回


想像を超える「比率」

偶然か、必然か
皆さんは黄金比という言葉をご存知でしょうか。外中比、黄金分割などいろいろな呼び方がありますが、近似値1:1.618、この比率を黄金比といいます。この比率の名前が使われ始めたのは1800年代からですが、比率自体は紀元前300年頃から使われていたようです。この比率がおもしろいのは、幾何学や芸術作品、オウムガイの殻の形や音楽、文学、株価推移まで、この比率で語ることができる点です(身近な例でいうと名刺の縦と横の比率もそうです)。

定義は、次のようになります。

この黄金比が美しいと言われる理由は2つあります。1つは、自然界に多く存在しバランスがよく安定している点、もう1つは数学的にとても美しく表現できる点です。幾何学的には五角形の一辺と対角線の比、五茫星の二等辺三角形の短辺と長辺の比、美術でいえば、S.ダリが描いた「最後の晩餐の秘蹟」の背後に描かれている巨大な正12面体も黄金比であらわされています。ピラミッドの側面の三角形の高さと底辺の半分の比もそうですし、数式的なところではX²=X+1できれいな1の連分数になり、フィボナッチ数列も黄金比であらわすことができます(連続するフィボナッチ数は黄金比に収束する)。

このように本書にはさまざまな例が書かれていて、とても楽しく数学を学ぶことができる内容になっています。数の成り立ちやπやφについても書かれていますし、ピタゴラスやユークリッドが頻繁に登場し、その言葉や教訓も印象的でした。個人的にはピタゴラス(学派)が無理数の存在に気づいたエピソードが面白いと思いました。

大昔の人びとが美術や建築に、この比率を意図して使っていたのか偶然なのかはわりませんが、世の中には不思議で未知なことが多々あります。私はこの本を読んで、その不思議に触れてとても面白く感動しました。分野にとらわれず、いろいろな本(数学読本など)を読んで知識を深めたいとも思いました。皆さんも機会があれば、普段読まない分野の本を読んでみてはいかがでしょうか。思わぬ発見、感動があるかもしれません。

黄金比はすべてを美しくするか?

マリオ・リヴィオ
斉藤 隆央
出版
早川書房
価格
840円+税